114

Najpre brojimo ravni određene samo tačkama na $p$ i $q .$ Prava $p$ sa tačkom $D$ ili $E$ daje dve ravni. Prava $q$ sa svakom od tačaka $A,B,C$ daje još tri. Te ravni su različite, jer bi poklapanje koje sadrži obe prave značilo da su $p$ i $q$ komplanarne.

Sada brojimo ravni koje sadrže $F .$ Dve tačke iz skupa $A,B,C$ određuju pravu $p ,$ pa svi takvi parovi sa $F$ daju istu ravan određenu pravom $p$ i tačkom $F .$ Par $D,E$ sa $F$ daje ravan određenu pravom $q$ i tačkom $F .$

Preostaje da uz $F$ izaberemo jednu tačku sa $p$ i jednu sa $q .$ Postoje $3\cdot2=6$ takvih izbora. U položaju koji daje maksimum oni određuju šest različitih ravni, različitih i od prethodno nabrojanih.

Uslov o tački $F$ obezbeđuje da nijedna trojka koju čine $F$ i dve izabrane tačke nije kolinearna. Birajući $F$ bez dodatnih slučajnih komplanarnosti, gornja granica se dostiže. Najveći broj ravni je $13 .$