NZS razlike kvadrata i kubova: x na 6 − y na 6

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce koristeći formule za razliku kvadrata, razliku kubova i zbir kubova.

Rastavljamo prvi polinom koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) :$

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Rastavljamo drugi polinom koristeći formulu za razliku kubova $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) :$

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Rastavljamo treći polinom koristeći formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ay + y^2) :$

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u rastavima, uzimajući svaki sa najvećim stepenom koji se pojavljuje.

Svi činioci su: $(x - y) ,$ $(x + y) ,$ $(x^2 + xy + y^2)$ i $(x^2 - xy + y^2) .$ Formiramo NZS:

NZS = (x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)

Izraz možemo grupisati kako bismo ga zapisali u kraćem obliku koristeći ponovo formule za razliku i zbir kubova:

NZS = [(x - y)(x^2 + xy + y^2)] \cdot [(x + y)(x^2 - xy + y^2)] = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)

Konačno, primenom formule za razliku kvadrata na dobijeni izraz, dobijamo finalni rezultat:

NZS = (x^3)^2 - (y^3)^2 = x^6 - y^6

Započni učenje

Online časovi

616.v

Beleške