NZD rastavljenih polinoma sa stepenima činilaca

Najveći zajednički delilac (NZD) dva polinoma koji su već rastavljeni na proste činioce dobijamo tako što identifikujemo zajedničke činioce i uzimamo ih sa najmanjim eksponentom sa kojim se pojavljuju u oba polinoma.

Prvo identifikujemo zajedničke činioce u polinomima $A(x)$ i $B(x) .$ To su:

(x - 2) \quad \text{i} \quad (x^2 + x + 1)

Sada poredimo eksponente za zajednički činilac $(x - 2) :$

\text{U } A(x) \text{ je } (x - 2)^3, \quad \text{u } B(x) \text{ je } (x - 2)^2. \quad \min(3, 2) = 2

Zatim poredimo eksponente za zajednički činilac $(x^2 + x + 1) :$

\text{U } A(x) \text{ je } (x^2 + x + 1)^1, \quad \text{u } B(x) \text{ je } (x^2 + x + 1)^3. \quad \min(1, 3) = 1

Činilac $(x + 1)$ se pojavljuje samo u polinomu $A(x) ,$ pa on ne ulazi u sastav najvećeg zajedničkog delioca.

Konačno, NZD polinoma $A(x)$ i $B(x)$ je proizvod zajedničkih činilaca sa minimalnim eksponentima:

\text{NZD}(A(x), B(x)) = (x - 2)^2(x^2 + x + 1)

Započni učenje

Online časovi

612.v

Beleške