TEKST ZADATKA
Odrediti najveći zajednički delilac (NZD) polinoma: A(x)=x2−1, B(x)=x2−3x+2 i C(x)=x2+x−2.
REŠENJE ZADATKA
Prvi korak u pronalaženju NZD je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo polinom A(x) koristeći formulu za razliku kvadrata.
A(x)=x2−1=(x−1)(x+1) Rastavljamo polinom B(x) na činioce. Tražimo dva broja čiji je zbir −3, a proizvod 2, ili koristimo kvadratnu formulu.
B(x)=x2−3x+2=x2−2x−x+2=x(x−2)−(x−2)=(x−1)(x−2) Rastavljamo polinom C(x) na činioce sličnim postupkom.
C(x)=x2+x−2=x2+2x−x−2=x(x+2)−(x+2)=(x−1)(x+2) Sada upoređujemo rastavljene oblike sva tri polinoma:
A(x)=(x−1)(x+1)
B(x)=(x−1)(x−2)
C(x)=(x−1)(x+2)
Najveći zajednički delilac je proizvod zajedničkih činilaca sa najmanjim eksponentom.
NZD(A,B,C)=x−1