4013. NZD i NZS polinoma

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac (NZD) polinoma: $A(x) = x^2 - 1 ,$ $B(x) = x^2 - 3x + 2$ i $C(x) = x^2 + x - 2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZD je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo polinom $A(x)$ koristeći formulu za razliku kvadrata.

A(x) = x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Rastavljamo polinom $B(x)$ na činioce. Tražimo dva broja čiji je zbir $-3 ,$ a proizvod $2 ,$ ili koristimo kvadratnu formulu.

B(x) = x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x - x + 2 = x(x - 2) - (x - 2) = (x - 1)(x - 2)

Rastavljamo polinom $C(x)$ na činioce sličnim postupkom.

C(x) = x^2 + x - 2 = x^2 + 2x - x - 2 = x(x + 2) - (x + 2) = (x - 1)(x + 2)

Sada upoređujemo rastavljene oblike sva tri polinoma: $A(x) = (x - 1)(x + 1)$ $B(x) = (x - 1)(x - 2)$ $C(x) = (x - 1)(x + 2)$ Najveći zajednički delilac je proizvod zajedničkih činilaca sa najmanjim eksponentom.

\text{NZD}(A, B, C) = x - 1

612.b