2381.

Logaritamske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti logaritamsku nejednačinu: log⁡2(3x−2)<0. \log_2(3x - 2) < 0 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo oblast definisanosti (domen) nejednačine. Argument logaritma mora biti strogo veći od nule.

3x−2>03x - 2 > 0

Rešavamo linearnu nejednačinu po x. x .

3x>2  ⟹  x>233x > 2 \implies x > \frac{2}{3}

Sada rešavamo samu nejednačinu. Broj 0 0 možemo zapisati kao logaritam sa osnovom 2. 2 .

log⁡2(3x−2)<log⁡21\log_2(3x - 2) < \log_2 1

Pošto je osnova logaritma a=2>1, a = 2 > 1 , logaritamska funkcija je rastuća, pa znak nejednakosti ostaje isti pri prelasku na argumente.

3x−2<13x - 2 < 1

Rešavamo dobijenu nejednačinu.

3x<3  ⟹  x<13x < 3 \implies x < 1

Konačno rešenje dobijamo traženjem preseka uslova domena i rešenja nejednačine.

x∈(23,+∞)∩(−∞,1)x \in \left( \frac{2}{3}, +\infty \right) \cap (-\infty, 1)

Konačan skup rešenja je:

x∈(23,1)x \in \left( \frac{2}{3}, 1 \right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti