2375.

Logaritamske nejednačine

Prvo određujemo domen nejednačine. Argument logaritma mora biti strogo veći od nule:

Nalazimo nule kvadratnog trinoma $x^2 - 7x + 10 = 0$ koristeći kvadratnu formulu:

Domen nejednačine je skup vrednosti za koje je trinom pozitivan:

Sada rešavamo samu nejednačinu. Pošto je osnova logaritma $a = 1/2 ,$ a to je manje od 1, pri prelasku na argumente znak nejednakosti se okreće:

Sređujemo nejednačinu:

Nalazimo nule trinoma $x^2 - 7x + 9 = 0 :$

Rešenje ove kvadratne nejednačine je interval između nula, jer je koeficijent uz $x^2$ pozitivan, a tražimo gde je izraz manji od nule:

Konačno rešenje dobijamo u preseku rešenja nejednačine i domena. Približne vrednosti su $\frac{7 - \sqrt{13}}{2} \approx 1.69$ i $\frac{7 + \sqrt{13}}{2} \approx 5.31 .$ Upoređivanjem sa domenom $(-\infty, 2) \cup (5, +\infty) ,$ dobijamo: