2380.

Logaritamske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti logaritamsku nejednačinu:

log⁡1/64x>−12\log_{1/64} x > -\frac{1}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen nejednačine. Argument logaritma mora biti strogo veći od nule.

x>0x > 0

Zapišimo broj −12 -\frac{1}{2} u obliku logaritma sa osnovom 164 \frac{1}{64} kako bismo mogli da uporedimo argumente.

−12=log⁡1/64(164)−12-\frac{1}{2} = \log_{1/64} \left( \frac{1}{64} \right)^{-\frac{1}{2}}

Računamo vrednost argumenta na desnoj strani:

(164)−12=(64)1/2=64=8\left( \frac{1}{64} \right)^{-\frac{1}{2}} = (64)^{1/2} = \sqrt{64} = 8

Sada nejednačina glasi:

log⁡1/64x>log⁡1/648\log_{1/64} x > \log_{1/64} 8

Pošto je osnova logaritma a=164 a = \frac{1}{64} manja od 1 (0<a<1 0 < a < 1 ), logaritamska funkcija je opadajuća. Zbog toga se pri prelasku na argumente znak nejednakosti okreće.

x<8x < 8

Konačno rešenje dobijamo u preseku uslova domena x>0 x > 0 i dobijenog uslova x<8. x < 8 .

x∈(0,8)x \in (0, 8)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti