2379.

Logaritamske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti logaritamsku nejednačinu: log⁡2x<−1. \log_2 x < -1 .

log⁡2x<−1\log_2 x < -1
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju svake logaritamske nejednačine je određivanje oblasti definisanosti (domena). Logaritam je definisan samo za pozitivne vrednosti argumenta.

x>0x > 0

Broj -1 na desnoj strani nejednačine možemo zapisati u obliku logaritma sa osnovom 2, koristeći identitet n=log⁡aan. n = \log_a a^n .

−1=log⁡22−1-1 = \log_2 2^{-1}

Sada nejednačinu zapisujemo tako da obe strane imaju logaritam sa istom osnovom.

log⁡2x<log⁡22−1\log_2 x < \log_2 2^{-1}

Pošto je osnova logaritma a=2, a = 2 , a to je veće od 1, logaritamska funkcija je rastuća. To znači da se znak nejednakosti ne menja kada pređemo na poređenje argumenata.

x<2−1x < 2^{-1}

Sredimo desnu stranu nejednačine koristeći pravilo za stepen sa negativnim eksponentom.

x<12x < \frac{1}{2}

Konačno rešenje dobijamo traženjem preseka uslova definisanosti i dobijenog rešenja nejednačine.

{x>0x<12\begin{cases} x > 0 \\ x < \frac{1}{2} \end{cases}

Rešenje zapisujemo u obliku intervala.

x∈(0,12)x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti