2382.

Logaritamske nejednačine

Prvi korak u rešavanju svake logaritamske nejednačine je određivanje oblasti definisanosti (domena). Logaritam je definisan samo za pozitivne vrednosti argumenta.

Broj 0 sa desne strane nejednačine možemo zapisati u obliku logaritma sa osnovom 2, koristeći identitet $\log_a 1 = 0 .$

Sada nejednačinu zapisujemo u obliku gde su sa obe strane logaritmi iste osnove:

Pošto je osnova logaritma $a = 2 ,$ a to je veće od 1 ($2 > 1$), logaritamska funkcija je rastuća. To znači da se znak nejednakosti ne menja kada pređemo na upoređivanje argumenata.

Konačno rešenje dobijamo traženjem preseka uslova domena ($x > 0$) i dobijenog rešenja ($x > 1$).