2314.

Logaritamske jednačine

Prvo, određujemo domen jednačine. Argument logaritma mora biti strogo veći od nule:

Uvodimo smenu $t = \lg 4x$ radi lakšeg rešavanja:

Primenjujemo pravila za stepenovanje $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ i $a^{2t} = (a^2)^t :$

Grupišemo članove sa osnovom $4$ na levu stranu, a sa osnovom $7$ na desnu stranu:

Izvlačimo zajedničke faktore $4^t$ i $7^t$ ispred zagrade:

Sabiramo razlomke u zagradama:

Delimo jednačinu sa $7^t$ i sa $\frac{7}{2}$ kako bismo razdvojili promenljive od konstanti:

Množimo razlomke na desnoj strani i zapisujemo levu stranu kao jedan stepen:

Prepoznajemo da se desna strana može zapisati kao stepen sa osnovom $\frac{4}{7} :$

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce:

Vraćamo smenu $t = \lg 4x :$

Po definiciji logaritma (osnova je $10$), dobijamo:

Računamo vrednost za $x :$

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada domenu ($x > 0$):

Rešenje je prihvatljivo.