2286.

Logaritamske jednačine

Prvo određujemo domen jednačine. Argumenti svih logaritama moraju biti strogo veći od nule:

Iz prve nejednačine dobijamo $x > 2 .$ Kako je $2^3 - 2 = 6 > 0 ,$ uslov $x > 2$ automatski zadovoljava i drugu nejednačinu. Dakle, domen je:

Svodimo sve logaritme na istu osnovu $5 .$ Koristimo pravila $\log_{\sqrt{5}} a = \log_{5^{1/2}} a = 2\log_5 a$ i $\log_{0,2} a = \log_{5^{-1}} a = -\log_5 a :$

Sređujemo jednačinu poništavanjem članova $\log_5(x - 2)$ i $-\log_5(x - 2) :$

Delimo celu jednačinu sa 2:

Primenjujemo definiciju logaritma:

Računamo vrednost $x :$

Konačno rešenje je:

Proveravamo da li rešenje pripada domenu $(2, +\infty) .$ Pošto je $3 > 2 ,$ rešenje je validno.