Logaritamska jednačina: log (x − 1) po osnovi 1/3

Prvi korak u rešavanju logaritamske jednačine je određivanje domena (oblasti definisanosti). Logaritmand mora biti strogo veći od nule.

x - 1 > 0

Rešavamo nejednačinu po $x$ kako bismo odredili uslov za rešenje.

x > 1

Sada koristimo definiciju logaritma: $\log_a b = c \iff b = a^c .$ U našem slučaju, osnova je $1/3 ,$ a logaritmand je $x - 1 .$

x - 1 = \left(\frac{1}{3}\right)^2

Računamo vrednost stepena na desnoj strani jednačine.

x - 1 = \frac{1}{9}

Prebacujemo broj $-1$ na desnu stranu jednačine i sabiramo ga sa razlomkom.

x = \frac{1}{9} + 1

Svodimo na zajednički imenilac i dobijamo konačnu vrednost za $x .$

x = \frac{1 + 9}{9} = \frac{10}{9}

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada domenu $x > 1 .$ Pošto je $\frac{10}{9} \approx 1.11 ,$ uslov je ispunjen.

\frac{10}{9} > 1

527.b