2275. Logaritamske jednačine

Prvo određujemo domen jednačine. Argumenti logaritama moraju biti strogo pozitivni. Iz $\log_2 x$ sledi $x > 0 ,$ a iz $\log_2 \log_2 x$ sledi $\log_2 x > 0 .$

\begin{cases} x > 0 \\ \log_2 x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 0 \\ x > 2^0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases}

Domen jednačine je skup svih realnih brojeva većih od 1.

D: x \in (1, +\infty)

Koristimo pravilo za zbir logaritama sa istom osnovom: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$ na desnoj strani jednačine.

\log_2 \log_2 x = \log_2 (3 \cdot 4)

Računamo proizvod unutar logaritma na desnoj strani.

\log_2 \log_2 x = \log_2 12

Pošto su osnove logaritama na obe strane jednake, možemo izjednačiti njihove argumente.

\log_2 x = 12

Sada primenjujemo definiciju logaritma $\log_a b = c \iff a^c = b$ kako bismo pronašli vrednost nepoznate $x .$

x = 2^{12}

Računamo vrednost stepena.

x = 4096

Proveravamo da li rešenje pripada domenu. Pošto je $4096 > 1 ,$ rešenje je prihvatljivo.

x = 4096 \in D

528.v