2269.

Logaritamske jednačine

Prvo određujemo domen jednačine. Svi argumenti logaritama moraju biti strogo pozitivni:

Rešavamo sistem nejednačina za domen:

Dakle, domen jednačine je $x \in (3, +\infty) .$ Sada rešavamo jednačinu koristeći definiciju logaritma $\log_a b = c \iff b = a^c .$ Primenjujemo ovo na spoljašnji logaritam sa osnovom 2:

Znamo da je $2^{-1} = \frac{1}{2} ,$ pa jednačina postaje:

Ponovo primenjujemo definiciju logaritma, sada za osnovu 4:

Računamo vrednost stepena $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 :$

Na kraju, primenjujemo definiciju logaritma za osnovu 3 kako bismo izolovali $x :$

Računamo konačnu vrednost:

Proveravamo da li rešenje pripada domenu $(3, +\infty) .$ Pošto je $9 > 3 ,$ rešenje je validno.