11. Logaritamska jednačina

Postaviti uslove jednačine:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ab=\frac {\log_cb} {\log_ca}, \ a\gt0,\ b \gt0,\ c\gt0, \ a\not=1, \ c\not=1$ tako da svi članovi imaju istu osnovu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_axy=\log_ax+\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1$

Uvesti smenu:

Uvrstiti smenu u izraz:

Izvući minus ispred razlomka:

Pomnožiti izraz sa $(t-1)(1+2t):$

Osloboditi se zagrada množenjem:

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

Podeliti izraz sa 2:

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=8,$ $b=-6$ i $c=1$

Vratiti smenu i uvrstiti dobijene vrednosti:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1,$ gde je $a=9$ tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse: