2256. Logaritamska funkcija i njen grafik

REŠENJE ZADATKA

Logaritamska funkcija $\log_a(f(x))$ je definisana ako i samo ako je njen argument strogo veći od nule. Postavljamo uslov:

x^2 - 3x + 2 > 0

Prvo nalazimo nule kvadratne funkcije $x^2 - 3x + 2 = 0$ koristeći kvadratnu formulu:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo koeficijente $a=1, b=-3, c=2 :$

x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}

Rešenja su:

x_1 = \frac{3 - 1}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2

Sada analiziramo znak kvadratnog trinoma $(x-1)(x-2) > 0$ pomoću tabele znakova:

x \in (-\infty, 1)

x \in (1, 2)

x \in (2, +\infty)

x-1

-

+

+

x-2

-

-

+

x^2-3x+2

+

-

+

Iz tabele vidimo da je izraz pozitivan na intervalima gde je proizvod znakova plus. Dakle, domen definisanosti je:

x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)

526.b