4329.

674.a

TEKST ZADATKA

Primenom formule AB=0⇔(A=0∧B≠0) \frac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \land B \neq 0) rešiti jednačinu:

x−22x+1=0\frac{x - 2}{2x + 1} = 0
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu pravila da je razlomak jednak nuli ako i samo ako je brojilac jednak nuli, a imenilac različit od nule, postavljamo sledeći sistem uslova:

x−2=0∧2x+1≠0x - 2 = 0 \quad \land \quad 2x + 1 \neq 0

Prvo rešavamo jednačinu iz brojioca kako bismo našli potencijalno rešenje:

x−2=0  ⟹  x=2x - 2 = 0 \implies x = 2

Zatim proveravamo uslov definisanosti, odnosno da imenilac ne sme biti nula:

2x+1≠0  ⟹  2x≠−1  ⟹  x≠−122x + 1 \neq 0 \implies 2x \neq -1 \implies x \neq -\frac{1}{2}

Pošto dobijeno rešenje x=2 x = 2 zadovoljava uslov x≠−12, x \neq -\frac{1}{2} , zaključujemo da je to konačno rešenje jednačine.

x=2x = 2