137

Iz gradiva: ako postoje leva i desna granična vrednost u tački $x_0$ i jednake su broju $a ,$ onda postoji i granična vrednost $\lim_{x\to x_0}f(x)=a .$ Funkcija je neprekidna u tački $x_0$ ako je u njoj definisana, ako postoji $\lim_{x\to x_0}f(x)$ i ako je $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0) .$ Ako je funkcija definisana u $x_0 ,$ ali nije neprekidna, $x_0$ je tačka prekida. Dakle, za neprekidnost proveravamo tri broja: levu graničnu vrednost, desnu graničnu vrednost i vrednost $f(x_0)$ — sva tri moraju biti jednaka.

Funkcije $0 ,$ $x ,$ $-x^2+4x-2$ i $4-x$ su polinomi, dakle neprekidne. Zato je $f$ neprekidna unutar svakog od intervala, i treba proveriti samo tačke spajanja $0 ,$ $1$ i $3 .$

Rešenje: u sve tri tačke spajanja leva i desna granična vrednost su jednake vrednosti funkcije, pa je funkcija neprekidna za svako realno $x .$