Izraz sa korenima iz 9/80, 4/5 i 0,2

Prvo pojednostavljujemo korenove u brojiocu. Pretvaramo mešovite brojeve u razlomke i racionališemo potkorene veličine.

3\frac{1}{3}\sqrt{\frac{9}{80}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4\sqrt{5}} = \frac{10}{4\sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}

Sređujemo ostale članove brojioca. Primećujemo da je $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ i $10\sqrt{0,2} = 10\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} .$

-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}} + 5\sqrt{\frac{1}{5}} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{5}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{5}

Sabiramo sve članove brojioca (B):

B = \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + \sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}

Sada pojednostavljujemo korenove u imeniocu (I). Računamo svaki sabirak posebno.

3\frac{1}{2}\sqrt{32} = \frac{7}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 14\sqrt{2}

Nastavljamo sa sredjivanjem imenioca:

\sqrt{4\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}, \quad 2\sqrt{\frac{1}{8}} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Sređujemo preostale članove imenioca:

6\sqrt{\frac{2}{9}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2}, \quad 140\sqrt{0,02} = 140\sqrt{\frac{2}{100}} = 140 \cdot \frac{\sqrt{2}}{10} = 14\sqrt{2}

Sabiramo sve članove imenioca (I):

I = 14\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{2} - 14\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}

Vraćamo dobijene vrednosti u početni izraz i množimo sa preostalim korenom:

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt{1} = 1

Započni učenje

Online časovi

25.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci