1013.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti sledećih izraza koristeći pravila za množenje korena:

1∘2⋅8;2∘75⋅6⋅32;3∘2,25⋅40⋅5⋅2;4∘38⋅18⋅27⋅0,0225;5∘23⋅53⋅10⋅1916⋅0,0006251^\circ \sqrt{2} \cdot \sqrt{8}; \quad 2^\circ \sqrt{75} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{32}; \quad 3^\circ \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}; \quad 4^\circ \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{0,0225}; \quad 5^\circ \sqrt{2^3 \cdot 5^3 \cdot 10} \cdot \sqrt{1\frac{9}{16} \cdot 0,000625}
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer pod 1. Koristimo pravilo a⋅b=a⋅b. \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .

1∘2⋅8=2⋅8=16=41^\circ \quad \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4

Rešavamo drugi primer pod 2. Grupišemo potkorene veličine pod jedan koren i rastavljamo ih na činioce radi lakšeg korenovanja.

2∘75⋅6⋅32=75⋅6⋅32=(25⋅3)⋅(3⋅2)⋅(16⋅2)2^\circ \quad \sqrt{75} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{75 \cdot 6 \cdot 32} = \sqrt{(25 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 2) \cdot (16 \cdot 2)}

Sređujemo činioce pod korenom:

25⋅32⋅22⋅16=5⋅3⋅2⋅4=120\sqrt{25 \cdot 3^2 \cdot 2^2 \cdot 16} = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 = 120

Rešavamo treći primer pod 3. Prvo računamo proizvod celobrojnih korena, a decimalni broj pretvaramo u koren racionalnog broja.

3∘2,25⋅40⋅5⋅2=2,25⋅400=1,5⋅20=303^\circ \quad \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{40 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{400} = 1,5 \cdot 20 = 30

Rešavamo četvrti primer pod 4. Pretvaramo decimalni broj u razlomak i množimo sve pod jednim korenom.

4∘38⋅18⋅27⋅0,0225=38⋅18⋅27⋅225100004^\circ \quad \sqrt{\frac{3}{8} \cdot 18 \cdot 27 \cdot 0,0225} = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot 18 \cdot 27} \cdot \sqrt{\frac{225}{10000}}

Skraćivanjem i sređivanjem dobijamo:

34⋅9⋅27⋅15100=31⋅32⋅334⋅0,15=364⋅0,15=272⋅0,15=13,5⋅0,15=2,025\sqrt{\frac{3}{4} \cdot 9 \cdot 27} \cdot \frac{15}{100} = \sqrt{\frac{3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^3}{4}} \cdot 0,15 = \sqrt{\frac{3^6}{4}} \cdot 0,15 = \frac{27}{2} \cdot 0,15 = 13,5 \cdot 0,15 = 2,025

Rešavamo peti primer pod 5. Prvo sređujemo prvi koren množenjem stepena, a zatim drugi koren pretvaranjem u nepravi razlomak.

5∘23⋅53⋅(2⋅5)⋅2516⋅62510000005^\circ \quad \sqrt{2^3 \cdot 5^3 \cdot (2 \cdot 5)} \cdot \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{625}{1000000}}

Računamo vrednosti oba korena:

24⋅54⋅(54⋅251000)=(22⋅52)⋅(54⋅140)=(4⋅25)⋅5160=100⋅132=10032=258=3,125\sqrt{2^4 \cdot 5^4} \cdot \left( \frac{5}{4} \cdot \frac{25}{1000} \right) = (2^2 \cdot 5^2) \cdot \left( \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{40} \right) = (4 \cdot 25) \cdot \frac{5}{160} = 100 \cdot \frac{1}{32} = \frac{100}{32} = \frac{25}{8} = 3,125

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti