PrethodniSledeći
1011.

18.k

TEKST ZADATKA

Odrediti oblast definisanosti (domen) sledećeg izraza:

f(x)=2−xx+1f(x) = \sqrt{\frac{2 - x}{x + 1}}
REŠENJE ZADATKA

Da bi koren bio definisan, potkorena veličina mora biti neegativna, a imenilac razlomka mora biti različit od nule. Postavljamo uslov:

2−xx+1≥0uz uslovx+1≠0\frac{2 - x}{x + 1} \ge 0 \quad \text{uz uslov} \quad x + 1 \neq 0

Prvo odredimo nule brojioca i imenioca kako bismo ispitali znak racionalnog izraza.

2−x=0  ⟹  x=2x+1=0  ⟹  x=−12 - x = 0 \implies x = 2 \\ x + 1 = 0 \implies x = -1

Analiziramo znak izraza 2−xx+1 \frac{2 - x}{x + 1} pomoću tabele ili razmatranjem slučajeva. Izraz je pozitivan kada su brojilac i imenilac istog znaka, a nula kada je brojilac nula.

(−∞,−1)(−1,2)(2,+∞)2−x++−x+1−++2−xx+1−+−\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & (-\infty, -1) & (-1, 2) & (2, +\infty) \\ \hline 2 - x & + & + & - \\ \hline x + 1 & - & + & + \\ \hline \frac{2 - x}{x + 1} & - & + & - \\ \hline \end{array}

Na osnovu tabele, zaključujemo da je izraz nenegativan u intervalu između nula.

x∈(−1,2]x \in (-1, 2]

Važno je primetiti da vrednost x=−1 x = -1 isključujemo jer bi imenilac bio jednak nuli, dok vrednost x=2 x = 2 uključujemo jer je dozvoljeno da koren bude nula.

Df:x∈(−1,2]D_f: x \in (-1, 2]

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu