1411.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti kompleksan broj z=x+iy z = x + iy ako je data jednačina:

z4−2i=5−4i\frac{z}{4 - 2i} = 5 - 4i
REŠENJE ZADATKA

Jednačinu rešavamo tako što ćemo obe strane pomnožiti sa imeniocem 4−2i, 4 - 2i , kako bismo izolovali z. z .

z=(5−4i)⋅(4−2i)z = (5 - 4i) \cdot (4 - 2i)

Sada množimo svaki član prve zagrade sa svakim članom druge zagrade.

z=5⋅4+5⋅(−2i)−4i⋅4−4i⋅(−2i)z = 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-2i) - 4i \cdot 4 - 4i \cdot (-2i)

Računamo vrednosti proizvoda unutar izraza.

z=20−10i−16i+8i2z = 20 - 10i - 16i + 8i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je i2=−1. i^2 = -1 .

z=20−26i+8(−1)z = 20 - 26i + 8(-1)

Sređujemo realni i imaginarni deo broja z. z .

z=20−26i−8z = 20 - 26i - 8

Konačan rezultat dobijamo sabiranjem realnih vrednosti.

z=12−26iz = 12 - 26i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti