1410. Kompleksni brojevi

Prvo uvodimo smenu $z = x + iy ,$ gde su $x$ i $y$ realni brojevi. Tada je konjugovano kompleksan broj $\bar{z} = x - iy .$

z = x + iy, \quad \bar{z} = x - iy

Zamenjujemo ove izraze u polaznu jednačinu.

(x + iy) + 2(x - iy) = 3 + 2i

Sređujemo levu stranu jednačine oslobađanjem od zagrada i grupisanjem realnih i imaginarnih delova.

x + iy + 2x - 2iy = 3 + 2i

Sakupljamo realne delove $(x + 2x)$ i imaginarne delove $(iy - 2iy) .$

3x - iy = 3 + 2i

Dva kompleksna broja su jednaka ako su im jednaki realni delovi i posebno imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:

\begin{cases} 3x = 3 \\ -y = 2 \end{cases}

Rešavamo sistem po $x$ i $y .$

x = \frac{3}{3} = 1, \quad y = -2

Na osnovu dobijenih vrednosti formiramo konačan oblik kompleksnog broja $z .$

z = 1 - 2i

1410.Kompleksni brojevi