1409.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti kompleksan broj z=x+iy z = x + iy ako je data jednačina:

(1+i)x+(2+i)y=5+3i(1 + i)x + (2 + i)y = 5 + 3i
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo osloboditi zagrade na levoj strani jednačine množenjem realnih brojeva x x i y y sa kompleksnim koeficijentima.

x+ix+2y+iy=5+3ix + ix + 2y + iy = 5 + 3i

Grupišemo realne i imaginarne delove na levoj strani jednačine.

(x+2y)+(x+y)i=5+3i(x + 2y) + (x + y)i = 5 + 3i

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, izjednačavamo realni deo leve strane sa realnim delom desne strane, i imaginarni deo leve sa imaginarnim delom desne strane.

{x+2y=5x+y=3\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}

Sistem rešavamo metodom suprotnih koeficijenata ili zamenom. Oduzećemo drugu jednačinu od prve.

(x+2y)−(x+y)=5−3(x + 2y) - (x + y) = 5 - 3

Računamo vrednost nepoznate y: y :

y=2y = 2

Vrednost y=2 y = 2 zamenjujemo u drugu jednačinu x+y=3 x + y = 3 kako bismo odredili x: x :

x+2=3  ⟹  x=1x + 2 = 3 \implies x = 1

Konačno, formiramo kompleksan broj z z koristeći dobijene vrednosti za x x i y: y :

z=1+2iz = 1 + 2i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti