Odredi z: (1 + i)x + (2 + i)y = 5 + 3i

Prvo ćemo osloboditi zagrade na levoj strani jednačine množenjem realnih brojeva $x$ i $y$ sa kompleksnim koeficijentima.

x + ix + 2y + iy = 5 + 3i

Grupišemo realne i imaginarne delove na levoj strani jednačine.

(x + 2y) + (x + y)i = 5 + 3i

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, izjednačavamo realni deo leve strane sa realnim delom desne strane, i imaginarni deo leve sa imaginarnim delom desne strane.

\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}

Sistem rešavamo metodom suprotnih koeficijenata ili zamenom. Oduzećemo drugu jednačinu od prve.

(x + 2y) - (x + y) = 5 - 3

Računamo vrednost nepoznate $y :$

y = 2

Vrednost $y = 2$ zamenjujemo u drugu jednačinu $x + y = 3$ kako bismo odredili $x :$

x + 2 = 3 \implies x = 1

Konačno, formiramo kompleksan broj $z$ koristeći dobijene vrednosti za $x$ i $y :$

z = 1 + 2i

Započni učenje

Privatni časovi

94.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci