1408. Kompleksni brojevi

Prvo vršimo množenje i oslobađamo se zagrada na levoj strani jednačine.

3x + xi + y + yi = 7 + i

Grupišemo realne delove (oni koji ne sadrže $i$ ) i imaginarne delove (oni uz koje stoji $i$ ) na levoj strani.

(3x + y) + (x + y)i = 7 + i

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i imaginarni delovi posebno. Formiramo sistem linearnih jednačina:

\begin{cases} 3x + y = 7 \\ x + y = 1 \end{cases}

Rešavamo sistem metodom suprotnih koeficijenata ili metodom zamene. Oduzimanjem druge jednačine od prve eliminišemo $y :$

(3x + y) - (x + y) = 7 - 1

Dobijamo vrednost za $x :$

2x = 6 \implies x = 3

Zamenom vrednosti $x = 3$ u drugu jednačinu $x + y = 1$ računamo $y :$

3 + y = 1 \implies y = 1 - 3 \implies y = -2

Na osnovu dobijenih vrednosti za $x$ i $y ,$ formiramo traženi kompleksni broj $z :$

z = 3 - 2i

1408.Kompleksni brojevi