1405.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Neka je data funkcija kompleksne promenljive f(z)=z2−zˉ2. f(z) = z^2 - \bar{z}^2 . Odrediti vrednosti funkcije za sledeće vrednosti argumenta:

f(5),f(i),f(1+i),f(14−65i)f(5), \quad f(i), \quad f(1 + i), \quad f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uprostiti izraz za funkciju koristeći algebarski oblik kompleksnog broja z=x+iy, z = x + iy , gde je zˉ=x−iy. \bar{z} = x - iy .

f(z)=(x+iy)2−(x−iy)2f(z) = (x + iy)^2 - (x - iy)^2

Razvijamo kvadrate binoma i sređujemo izraz:

f(z)=(x2+2ixy−y2)−(x2−2ixy−y2)=4ixyf(z) = (x^2 + 2ixy - y^2) - (x^2 - 2ixy - y^2) = 4ixy

Računamo vrednost f(5). f(5) . Ovde je x=5 x = 5 i y=0. y = 0 .

f(5)=4i⋅5⋅0=0f(5) = 4i \cdot 5 \cdot 0 = 0

Računamo vrednost f(i). f(i) . Ovde je x=0 x = 0 i y=1. y = 1 .

f(i)=4i⋅0⋅1=0f(i) = 4i \cdot 0 \cdot 1 = 0

Računamo vrednost f(1+i). f(1 + i) . Ovde je x=1 x = 1 i y=1. y = 1 .

f(1+i)=4i⋅1⋅1=4if(1 + i) = 4i \cdot 1 \cdot 1 = 4i

Računamo vrednost f(14−65i). f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) . Ovde je x=14 x = \frac{1}{4} i y=−65. y = -\frac{6}{5} .

f(14−65i)=4i⋅(14)⋅(−65)f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) = 4i \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)

Množenjem dobijamo konačan rezultat za poslednji primer:

f(14−65i)=−65if\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) = -\frac{6}{5}i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti