Funkcija f(z) = z kvadrat - z konjugovano na kvadrat

Prvo ćemo uprostiti izraz za funkciju koristeći algebarski oblik kompleksnog broja $z = x + iy ,$ gde je $\bar{z} = x - iy .$

f(z) = (x + iy)^2 - (x - iy)^2

Razvijamo kvadrate binoma i sređujemo izraz:

f(z) = (x^2 + 2ixy - y^2) - (x^2 - 2ixy - y^2) = 4ixy

Računamo vrednost $f(5) .$ Ovde je $x = 5$ i $y = 0 .$

f(5) = 4i \cdot 5 \cdot 0 = 0

Računamo vrednost $f(i) .$ Ovde je $x = 0$ i $y = 1 .$

f(i) = 4i \cdot 0 \cdot 1 = 0

Računamo vrednost $f(1 + i) .$ Ovde je $x = 1$ i $y = 1 .$

f(1 + i) = 4i \cdot 1 \cdot 1 = 4i

Računamo vrednost $f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) .$ Ovde je $x = \frac{1}{4}$ i $y = -\frac{6}{5} .$

f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) = 4i \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)

Množenjem dobijamo konačan rezultat za poslednji primer:

f\left(\frac{1}{4} - \frac{6}{5}i\right) = -\frac{6}{5}i

92