Sistem jednačina sa kompleksnim nepoznatim z1 i z2

Iz prve jednačine izražavamo $z_1$ preko $z_2 .$

z_1 = 1 + i - 2z_2

Zamenjujemo izraženi $z_1$ u drugu jednačinu sistema.

3(1 + i - 2z_2) + iz_2 = 2 - 3i

Sređujemo jednačinu po $z_2$ tako što pomnožimo zagradu i grupišemo članove uz nepoznatu.

3 + 3i - 6z_2 + iz_2 = 2 - 3i \\ z_2(i - 6) = 2 - 3i - 3 - 3i \\ z_2(i - 6) = -1 - 6i

Računamo $z_2$ deljenjem kompleksnih brojeva.

z_2 = \frac{-1 - 6i}{i - 6} = \frac{-(1 + 6i)}{-(6 - i)} = \frac{1 + 6i}{6 - i}

Vršimo racionalizaciju imenioca množenjem sa konjugovanim brojem $6 + i .$

z_2 = \frac{1 + 6i}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i} = \frac{6 + i + 36i + 6i^2}{36 - i^2} = \frac{6 + 37i - 6}{36 + 1} = \frac{37i}{37} = i

Sada vraćamo vrednost $z_2 = i$ u izraz za $z_1 .$

z_1 = 1 + i - 2(i)

Računamo konačnu vrednost za $z_1 .$

z_1 = 1 + i - 2i = 1 - i

Konačno rešenje sistema je par kompleksnih brojeva:

(z_1, z_2) = (1 - i, i)

91