1389.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti module kompleksnih brojeva:

z=3+22iz = 3 + 2\sqrt{2}i
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo realni deo Re(z) Re(z) i imaginarni deo Im(z) Im(z) kompleksnog broja z=a+bi. z = a + bi .

a=3,b=22a = 3, \quad b = 2\sqrt{2}

Koristimo definiciju modula kompleksnog broja, koja glasi da je modul koren zbira kvadrata realnog i imaginarnog dela.

∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

Zamenjujemo vrednosti a a i b b u formulu i računamo kvadrate.

∣z∣=32+(22)2|z| = \sqrt{3^2 + (2\sqrt{2})^2}

Računamo vrednosti unutar korena. Kako je (22)2=4⋅2=8, (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 , dobijamo sledeći izraz:

∣z∣=9+8|z| = \sqrt{9 + 8}

Sabiramo vrednosti pod korenom i dobijamo konačan rezultat za modul kompleksnog broja.

∣z∣=17|z| = \sqrt{17}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti