1387.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti module kompleksnih brojeva:

z=152−352iz = \frac{15}{2} - \frac{35}{2}i
REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja z=a+bi z = a + bi definiše se formulom ∣z∣=a2+b2. |z| = \sqrt{a^2 + b^2} . Prvo identifikujemo realni deo a a i imaginarni deo b. b .

a=152,b=−352a = \frac{15}{2}, \quad b = -\frac{35}{2}

Vrednosti uvrštavamo u formulu za modul:

∣z∣=(152)2+(−352)2|z| = \sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(-\frac{35}{2}\right)^2}

Kvadriramo brojeve u zagradama:

∣z∣=2254+12254|z| = \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{1225}{4}}

Sabiramo razlomke unutar korena:

∣z∣=14504|z| = \sqrt{\frac{1450}{4}}

Sređujemo izraz korenovanjem brojioca i imenioca:

∣z∣=14502|z| = \frac{\sqrt{1450}}{2}

Rastavljamo broj 1450 na činioce kako bismo delimično izvukli koren: 1450=25⋅58. 1450 = 25 \cdot 58 .

∣z∣=25⋅582=5582|z| = \frac{\sqrt{25 \cdot 58}}{2} = \frac{5\sqrt{58}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti