Moduo broja ((1 - i)/(1 + i)) na treći

Prvo ćemo pojednostaviti izraz unutar zagrade. Vršimo racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovanim brojem imenioca $1 - i .$

\frac{1 - i}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}

Množimo izraze u brojiocu i imeniocu. U brojiocu dobijamo kvadrat binoma, a u imeniocu razliku kvadrata.

\frac{(1 - i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - (-1)}

Koristeći činjenicu da je $i^2 = -1 ,$ sređujemo izraz.

\frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz za $z$ i vršimo stepenovanje.

z = (-i)^3 = (-1)^3 \cdot i^3 = -1 \cdot (-i) = i

Računamo modul kompleksnog broja $z = i .$ Opšta formula za modul broja $z = a + bi$ je $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} .$

|z| = |0 + 1i| = \sqrt{0^2 + 1^2}

Konačna vrednost modula je:

|z| = \sqrt{1} = 1

89.g