Moduo kompleksnog broja a + b + (a - b)i

Podsetimo se definicije modula kompleksnog broja. Ako je kompleksan broj dat u obliku $z = x + yi ,$ gde su $x$ i $y$ realni brojevi, njegov modul se računa po formuli:

|z| = \sqrt{x^2 + y^2}

Identifikujemo realni i imaginarni deo datog kompleksnog broja $z = a + b + (a - b)i :$

\text{Re}(z) = a + b, \quad \text{Im}(z) = a - b

Primenjujemo formulu za modul koristeći dobijene vrednosti za realni i imaginarni deo:

|z| = \sqrt{(a + b)^2 + (a - b)^2}

Kvadriramo binome unutar korena koristeći formulu za kvadrat zbira i kvadrat razlike:

|z| = \sqrt{(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)}

Sređujemo izraz unutar korena sabiranjem sličnih članova, pri čemu se članovi $2ab$ i $-2ab$ potiru:

|z| = \sqrt{2a^2 + 2b^2}

Možemo izvući zajednički faktor ispred zagrade unutar korena radi preglednijeg zapisa konačnog rezultata:

|z| = \sqrt{2(a^2 + b^2)}

Započni učenje

Privatni časovi

88.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci