1370.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti module kompleksnih brojeva:

z=a+b+(a−b)i,a,b∈Rz = a + b + (a - b)i, \quad a, b \in \mathbf{R}
REŠENJE ZADATKA

Podsetimo se definicije modula kompleksnog broja. Ako je kompleksan broj dat u obliku z=x+yi, z = x + yi , gde su x x i y y realni brojevi, njegov modul se računa po formuli:

∣z∣=x2+y2|z| = \sqrt{x^2 + y^2}

Identifikujemo realni i imaginarni deo datog kompleksnog broja z=a+b+(a−b)i: z = a + b + (a - b)i :

Re(z)=a+b,Im(z)=a−b\text{Re}(z) = a + b, \quad \text{Im}(z) = a - b

Primenjujemo formulu za modul koristeći dobijene vrednosti za realni i imaginarni deo:

∣z∣=(a+b)2+(a−b)2|z| = \sqrt{(a + b)^2 + (a - b)^2}

Kvadriramo binome unutar korena koristeći formulu za kvadrat zbira i kvadrat razlike:

∣z∣=(a2+2ab+b2)+(a2−2ab+b2)|z| = \sqrt{(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)}

Sređujemo izraz unutar korena sabiranjem sličnih članova, pri čemu se članovi 2ab 2ab i −2ab -2ab potiru:

∣z∣=2a2+2b2|z| = \sqrt{2a^2 + 2b^2}

Možemo izvući zajednički faktor ispred zagrade unutar korena radi preglednijeg zapisa konačnog rezultata:

∣z∣=2(a2+b2)|z| = \sqrt{2(a^2 + b^2)}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti