Dvanaesti stepen količnika 4/(i koren 3 - 1)

Prvo vršimo racionalisanje imenioca unutar zagrade množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca $-i\sqrt{3} - 1 .$

\frac{4}{-1 + i\sqrt{3}} \cdot \frac{-1 - i\sqrt{3}}{-1 - i\sqrt{3}}

Sređujemo imenilac koristeći razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 .$

\frac{4(-1 - i\sqrt{3})}{(-1)^2 - (i\sqrt{3})^2} = \frac{4(-1 - i\sqrt{3})}{1 - (i^2 \cdot 3)}

Pošto je $i^2 = -1 ,$ imenilac postaje $1 - (-3) = 4 .$ Skraćivanjem broja 4 dobijamo uprošćen izraz.

\frac{4(-1 - i\sqrt{3})}{1 + 3} = \frac{4(-1 - i\sqrt{3})}{4} = -1 - i\sqrt{3}

Sada treba da stepenujemo dobijeni izraz na 12. stepen. Prvo računamo kvadrat ovog izraza:

(-1 - i\sqrt{3})^2 = (-1)^2 + 2(-1)(-i\sqrt{3}) + (i\sqrt{3})^2

Sređujemo dobijeni kvadrat:

1 + 2i\sqrt{3} - 3 = -2 + 2i\sqrt{3} = 2(-1 + i\sqrt{3})

Računamo treći stepen (kub) početnog izraza koristeći kvadrat koji smo već izračunali:

(-1 - i\sqrt{3})^3 = (-1 - i\sqrt{3})^2 \cdot (-1 - i\sqrt{3}) = (-2 + 2i\sqrt{3})(-1 - i\sqrt{3})

Množimo zagrade:

2 + 2i\sqrt{3} - 2i\sqrt{3} - 2i^2(3) = 2 - 6(-1) = 2 + 6 = 8

Sada kada znamo da je $(-1 - i\sqrt{3})^3 = 8 ,$ možemo lako izračunati 12. stepen koristeći pravila za stepenovanje stepena.

((-1 - i\sqrt{3})^3)^4 = 8^4

Računamo konačnu vrednost:

8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} = 4096

87.b