Izraz sa a + bi i a - bi: razlika dva razlomka

Prvo svodimo oba razlomka na zajednički imenilac, koji je proizvod $(a - bi)(a + bi) .$ Koristimo razliku kvadrata za imenilac.

\frac{(a + bi)^3 - (a - bi)^3}{(a - bi)(a + bi)}

Imenilac postaje $a^2 - (bi)^2 = a^2 + b^2 .$ U brojocu primenjujemo formule za kub zbira i kub razlike.

\frac{(a^3 + 3a^2bi + 3a(bi)^2 + (bi)^3) - (a^3 - 3a^2bi + 3a(bi)^2 - (bi)^3)}{a^2 + b^2}

Sređujemo izraze u brojocu, vodeći računa da je $i^2 = -1$ i $i^3 = -i .$

\frac{(a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - b^3i) - (a^3 - 3a^2bi - 3ab^2 + b^3i)}{a^2 + b^2}

Oslobađamo se zagrada i oduzimamo odgovarajuće članove. Vidimo da se $a^3$ i $-3ab^2$ potiru.

\frac{a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - b^3i - a^3 + 3a^2bi + 3ab^2 - b^3i}{a^2 + b^2}

Sabiramo preostale članove u brojocu.

\frac{6a^2bi - 2b^3i}{a^2 + b^2}

Izvlačimo zajednički faktor $2bi$ ispred zagrade da bismo dobili finalni oblik rezultata.

\frac{2bi(3a^2 - b^2)}{a^2 + b^2}

87.g