1360.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati:

(1+i)6−(1−i)6(1+i)6⋅(1−i)6\frac{(1 + i)^6 - (1 - i)^6}{(1 + i)^6 \cdot (1 - i)^6}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti izraza (1+i)2 (1 + i)^2 i (1−i)2 (1 - i)^2 kako bismo olakšali stepenovanje na šesti stepen.

(1+i)2=1+2i+i2=1+2i−1=2i(1−i)2=1−2i+i2=1−2i−1=−2i(1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \\ (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Sada računamo šeste stepene koristeći prethodne rezultate, jer je a6=(a2)3. a^6 = (a^2)^3 .

(1+i)6=(2i)3=8i3=8(−i)=−8i(1−i)6=(−2i)3=−8i3=−8(−i)=8i(1 + i)^6 = (2i)^3 = 8i^3 = 8(-i) = -8i \\ (1 - i)^6 = (-2i)^3 = -8i^3 = -8(-i) = 8i

Računamo vrednost brojioca u početnom izrazu.

(1+i)6−(1−i)6=−8i−8i=−16i(1 + i)^6 - (1 - i)^6 = -8i - 8i = -16i

Računamo vrednost imenioca. Možemo koristiti pravilo za stepen proizvoda.

(1+i)6⋅(1−i)6=[(1+i)(1−i)]6(1 + i)^6 \cdot (1 - i)^6 = [(1 + i)(1 - i)]^6

Sređujemo izraz unutar zagrade koristeći razliku kvadrata, a zatim stepenujemo.

(12−i2)6=(1−(−1))6=(2)6=64(1^2 - i^2)^6 = (1 - (-1))^6 = (2)^6 = 64

Uvrštavamo dobijene vrednosti brojioca i imenioca u početni razlomak i skraćujemo ga.

−16i64=−i4\frac{-16i}{64} = -\frac{i}{4}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti