Šesti stepeni (1 + i) i (1 - i) u razlomku

Prvo računamo vrednosti izraza $(1 + i)^2$ i $(1 - i)^2$ kako bismo olakšali stepenovanje na šesti stepen.

(1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \\ (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Sada računamo šeste stepene koristeći prethodne rezultate, jer je $a^6 = (a^2)^3 .$

(1 + i)^6 = (2i)^3 = 8i^3 = 8(-i) = -8i \\ (1 - i)^6 = (-2i)^3 = -8i^3 = -8(-i) = 8i

Računamo vrednost brojioca u početnom izrazu.

(1 + i)^6 - (1 - i)^6 = -8i - 8i = -16i

Računamo vrednost imenioca. Možemo koristiti pravilo za stepen proizvoda.

(1 + i)^6 \cdot (1 - i)^6 = [(1 + i)(1 - i)]^6

Sređujemo izraz unutar zagrade koristeći razliku kvadrata, a zatim stepenujemo.

(1^2 - i^2)^6 = (1 - (-1))^6 = (2)^6 = 64

Uvrštavamo dobijene vrednosti brojioca i imenioca u početni razlomak i skraćujemo ga.

\frac{-16i}{64} = -\frac{i}{4}

87.đ