1359.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati:

10−i510+i5\frac{10 - i\sqrt{5}}{10 + i\sqrt{5}}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo podelili dva kompleksna broja, množimo i brojilac i imenilac konjugovano-kompleksnim brojem imenioca. Konjugovani broj od 10+i5 10 + i\sqrt{5} je 10−i5. 10 - i\sqrt{5} .

10−i510+i5⋅10−i510−i5\frac{10 - i\sqrt{5}}{10 + i\sqrt{5}} \cdot \frac{10 - i\sqrt{5}}{10 - i\sqrt{5}}

U brojiocu dobijamo kvadrat razlike (a−b)2=a2−2ab+b2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , a u imeniocu razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

(10−i5)2102−(i5)2\frac{(10 - i\sqrt{5})^2}{10^2 - (i\sqrt{5})^2}

Razvijamo kvadrat u brojiocu i računamo kvadrate u imeniocu, koristeći osobinu i2=−1. i^2 = -1 .

100−20i5+i2⋅5100−(i2⋅5)\frac{100 - 20i\sqrt{5} + i^2 \cdot 5}{100 - (i^2 \cdot 5)}

Zamenjujemo i2 i^2 sa −1 -1 i sređujemo izraz.

100−20i5−5100+5=95−20i5105\frac{100 - 20i\sqrt{5} - 5}{100 + 5} = \frac{95 - 20i\sqrt{5}}{105}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca brojem 5 kako bismo dobili konačan oblik.

19−4i521\frac{19 - 4i\sqrt{5}}{21}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti