Količnik konjugovanih brojeva 10 i koren iz 5

Da bismo podelili dva kompleksna broja, množimo i brojilac i imenilac konjugovano-kompleksnim brojem imenioca. Konjugovani broj od $10 + i\sqrt{5}$ je $10 - i\sqrt{5} .$

\frac{10 - i\sqrt{5}}{10 + i\sqrt{5}} \cdot \frac{10 - i\sqrt{5}}{10 - i\sqrt{5}}

U brojiocu dobijamo kvadrat razlike $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ,$ a u imeniocu razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .$

\frac{(10 - i\sqrt{5})^2}{10^2 - (i\sqrt{5})^2}

Razvijamo kvadrat u brojiocu i računamo kvadrate u imeniocu, koristeći osobinu $i^2 = -1 .$

\frac{100 - 20i\sqrt{5} + i^2 \cdot 5}{100 - (i^2 \cdot 5)}

Zamenjujemo $i^2$ sa $-1$ i sređujemo izraz.

\frac{100 - 20i\sqrt{5} - 5}{100 + 5} = \frac{95 - 20i\sqrt{5}}{105}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca brojem 5 kako bismo dobili konačan oblik.

\frac{19 - 4i\sqrt{5}}{21}

Započni učenje

Privatni časovi

87.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci