Operacije sa konjugovanim brojevima koren 2 i koren 3

Računamo zbir kompleksnih brojeva sabiranjem realnih i imaginarnih delova posebno:

z_1 + z_2 = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i) + (\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = 2\sqrt{2}

Računamo razliku kompleksnih brojeva oduzimanjem drugog broja od prvog:

z_1 - z_2 = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i) - (\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = \sqrt{2} - \sqrt{3}i - \sqrt{2} - \sqrt{3}i = -2\sqrt{3}i

Računamo proizvod koristeći formulu za razliku kvadrata, jer su brojevi konjugovano kompleksni $(a-bi)(a+bi) = a^2 + b^2 :$

z_1 z_2 = (\sqrt{2} - \sqrt{3}i)(\sqrt{2} + \sqrt{3}i) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3}i)^2 = 2 - 3i^2

Pošto je $i^2 = -1 ,$ završavamo množenje:

z_1 z_2 = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5

Računamo količnik množenjem i brojioca i imenioca konjugovanim parom imenioca:

\frac{z_1}{z_2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}i}{\sqrt{2} + \sqrt{3}i} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}i}{\sqrt{2} - \sqrt{3}i}

U imeniocu dobijamo proizvod koji smo već izračunali (5), a u brojiocu kvadrat binoma:

\frac{z_1}{z_2} = \frac{(\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{3}i + (\sqrt{3}i)^2}{5} = \frac{2 - 2\sqrt{6}i - 3}{5} = \frac{-1 - 2\sqrt{6}i}{5}

Konačni oblik količnika razdvajanjem na realni i imaginarni deo:

\frac{z_1}{z_2} = -\frac{1}{5} - \frac{2\sqrt{6}}{5}i

85.b