Zbir, razlika, proizvod i količnik: 2 + 5i i 1 - 7i

Računamo zbir $z_1 + z_2$ tako što posebno saberemo realne delove, a posebno imaginarne delove.

z_1 + z_2 = (2 + 5i) + (1 - 7i) = (2 + 1) + (5i - 7i) = 3 - 2i

Računamo razliku $z_1 - z_2$ pazeći na promenu znaka pri oslobađanju zagrade.

z_1 - z_2 = (2 + 5i) - (1 - 7i) = 2 + 5i - 1 + 7i = (2 - 1) + (5i + 7i) = 1 + 12i

Računamo proizvod $z_1 z_2$ množenjem svakog člana jedne zagrade sa svakim članom druge zagrade, koristeći činjenicu da je $i^2 = -1 .$

z_1 z_2 = (2 + 5i)(1 - 7i) = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 7i + 5i \cdot 1 - 5i \cdot 7i

Sređujemo izraz za proizvod:

2 - 14i + 5i - 35i^2 = 2 - 9i - 35(-1) = 2 - 9i + 35 = 37 - 9i

Računamo količnik $\frac{z_1}{z_2}$ proširivanjem razlomka konjugovano kompleksnim brojem imenioca $\overline{z}_2 = 1 + 7i .$

\frac{z_1}{z_2} = \frac{2 + 5i}{1 - 7i} \cdot \frac{1 + 7i}{1 + 7i} = \frac{(2 + 5i)(1 + 7i)}{1^2 - (7i)^2}

Izračunavamo brojilac i imenilac:

\frac{2 + 14i + 5i + 35i^2}{1 - 49i^2} = \frac{2 + 19i - 35}{1 + 49} = \frac{-33 + 19i}{50}

Konačan rezultat deljenja zapisujemo u standardnom obliku $a + bi :$

\frac{z_1}{z_2} = -\frac{33}{50} + \frac{19}{50}i

85.a