1353. Kompleksni brojevi

Prvo ćemo pomnožiti faktore u imeniocu razlomka.

(1 + i)(1 - 2i) = 1 \cdot 1 - 1 \cdot 2i + i \cdot 1 - i \cdot 2i = 1 - 2i + i - 2i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice $i^2 = -1$ kako bismo sredili izraz u imeniocu.

1 - i - 2(-1) = 1 - i + 2 = 3 - i

Sada zamenjujemo izračunatu vrednost nazad u početni izraz za $z .$

z = \frac{3 + i}{3 - i}

Sledeći korak je racionalisanje imenioca. Množimo i brojilac i imenilac konjugovano-kompleksnim brojem imenioca, što je $3 + i .$

z = \frac{3 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}

Računamo proizvod u brojiocu i imeniocu. U imeniocu primenjujemo razliku kvadrata.

z = \frac{(3 + i)^2}{3^2 - i^2} = \frac{9 + 6i + i^2}{9 - (-1)}

Ponovo zamenjujemo $i^2$ sa $-1$ i sabiramo realne delove.

z = \frac{9 + 6i - 1}{9 + 1} = \frac{8 + 6i}{10}

Rastavljamo razlomak na realni i imaginarni deo i skraćujemo razlomke do kraja.

z = \frac{8}{10} + \frac{6}{10}i = \frac{4}{5} + \frac{3}{5}i

1353.Kompleksni brojevi