Odredi kompleksan broj z iz linearne jednačine po z

Prvo ćemo izvršiti množenje zagrada na levoj strani jednačine, vodeći računa o tome da je $i^2 = -1 .$

(i \cdot 1 + i \cdot 2i - z \cdot 1 - z \cdot 2i) + (1 \cdot 3 + 1 \cdot (-4i) - iz \cdot 3 - iz \cdot (-4i)) = 1 + 7i

Sređujemo izraze unutar zagrada koristeći identitet $i^2 = -1 :$

(i - 2 - z - 2iz) + (3 - 4i - 3iz + 4i^2z) = 1 + 7i \\ (i - 2 - z - 2iz) + (3 - 4i - 3iz - 4z) = 1 + 7i

Grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $z$ na jednu stranu, a poznate članove na drugu stranu jednačine:

-z - 2iz - 3iz - 4z = 1 + 7i - i + 2 - 3 + 4i

Sređujemo obe strane jednačine sabiranjem sličnih članova:

-5z - 5iz = 10i

Izvlačimo zajednički faktor $z$ ispred zagrade:

z(-5 - 5i) = 10i

Izražavamo nepoznatu $z$ kao količnik:

z = \frac{10i}{-5 - 5i}

Skraćujemo razlomak brojem 5 radi lakšeg daljeg računa:

z = \frac{2i}{-1 - i}

Vršimo racionalisanje imenioca množenjem i brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca, što je $-1 + i :$

z = \frac{2i}{-1 - i} \cdot \frac{-1 + i}{-1 + i}

Računamo proizvod u brojiocu i imeniocu:

z = \frac{2i(-1 + i)}{(-1)^2 - i^2} = \frac{-2i + 2i^2}{1 - (-1)} = \frac{-2i - 2}{1 + 1}

Završavamo računanje deljenjem sa 2 i dobijamo konačnu vrednost kompleksnog broja:

z = \frac{-2 - 2i}{2} = -1 - i

83