82.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Odrediti realne brojeve \(x\) i \(y\), ako je data jednačina sa kompleksnim brojevima:
Prvi korak u rešavanju je racionalisanje imenioca za oba razlomka na levoj strani jednačine. Prvi razlomak množimo sa \(\frac{1+i}{1+i}\), a drugi sa \(\frac{1-i}{1-i}\).
Sređujemo imenioce koristeći razliku kvadrata: \((1-i)(1+i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2\).
Množimo celu jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomaka i množimo binome u brojiocima.
Grupišemo realne i imaginarne delove na levoj strani jednačine.
Dva kompleksna broja su jednaka ako su im jednaki realni delovi i posebno imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:
Sređujemo sistem prebacivanjem slobodnih članova na desnu stranu.
Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo vrednost za \(x\), a zatim zamenom dobijamo \(y\).
Računamo vrednost za \(y\) iz prve jednačine sistema.
Konačna rešenja za realne brojeve su:
Provežbaj isti tip zadatka.