Realni i imaginarni deo zbira dva kompleksna razlomka

Prvo ćemo srediti prvi sabirak. Imenilac zapisujemo u standardnom obliku $-8 + 6i$ i vršimo racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano kompleksnim brojem $-8 - 6i .$

z_1 = \frac{13 + 12i}{-8 + 6i} \cdot \frac{-8 - 6i}{-8 - 6i}

Računamo proizvod u brojiocu i imenocu prvog sabirka, koristeći činjenicu da je $i^2 = -1 .$

z_1 = \frac{-104 - 78i - 96i - 72i^2}{(-8)^2 - (6i)^2} = \frac{-104 - 174i + 72}{64 + 36} = \frac{-32 - 174i}{100}

Sređujemo drugi sabirak. Prvo kvadriramo binom u brojiocu, a zatim vršimo racionalisanje imenioca množenjem sa $2 - i .$

z_2 = \frac{(2i + 1)^2}{2 + i} = \frac{4i^2 + 4i + 1}{2 + i} = \frac{-4 + 4i + 1}{2 + i} = \frac{-3 + 4i}{2 + i}

Vršimo racionalisanje imenioca za drugi sabirak.

z_2 = \frac{-3 + 4i}{2 + i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i} = \frac{-6 + 3i + 8i - 4i^2}{2^2 - i^2} = \frac{-6 + 11i + 4}{4 + 1} = \frac{-2 + 11i}{5}

Sada sabiramo sređena dva dela kompleksnog broja. Da bismo ih sabrali, proširujemo drugi razlomak sa 20 kako bismo dobili zajednički imenilac 100.

z = \frac{-32 - 174i}{100} + \frac{20(-2 + 11i)}{100} = \frac{-32 - 174i - 40 + 220i}{100}

Sređujemo izraz u brojiocu i razdvajamo realni i imaginarni deo.

z = \frac{-72 + 46i}{100} = -\frac{72}{100} + \frac{46}{100}i = -0.72 + 0.46i

Konačno, očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = -\frac{18}{25}, \quad \text{Im}(z) = \frac{23}{50}

Započni učenje

Privatni časovi

79.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci