1318.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realni i imaginarni deo kompleksnog broja:

z=13+12i6i−8+(2i+1)2i+2z = \frac{13 + 12i}{6i - 8} + \frac{(2i + 1)^2}{i + 2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti prvi sabirak. Imenilac zapisujemo u standardnom obliku −8+6i -8 + 6i i vršimo racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano kompleksnim brojem −8−6i. -8 - 6i .

z1=13+12i−8+6i⋅−8−6i−8−6iz_1 = \frac{13 + 12i}{-8 + 6i} \cdot \frac{-8 - 6i}{-8 - 6i}

Računamo proizvod u brojiocu i imenocu prvog sabirka, koristeći činjenicu da je i2=−1. i^2 = -1 .

z1=−104−78i−96i−72i2(−8)2−(6i)2=−104−174i+7264+36=−32−174i100z_1 = \frac{-104 - 78i - 96i - 72i^2}{(-8)^2 - (6i)^2} = \frac{-104 - 174i + 72}{64 + 36} = \frac{-32 - 174i}{100}

Sređujemo drugi sabirak. Prvo kvadriramo binom u brojiocu, a zatim vršimo racionalisanje imenioca množenjem sa 2−i. 2 - i .

z2=(2i+1)22+i=4i2+4i+12+i=−4+4i+12+i=−3+4i2+iz_2 = \frac{(2i + 1)^2}{2 + i} = \frac{4i^2 + 4i + 1}{2 + i} = \frac{-4 + 4i + 1}{2 + i} = \frac{-3 + 4i}{2 + i}

Vršimo racionalisanje imenioca za drugi sabirak.

z2=−3+4i2+i⋅2−i2−i=−6+3i+8i−4i222−i2=−6+11i+44+1=−2+11i5z_2 = \frac{-3 + 4i}{2 + i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i} = \frac{-6 + 3i + 8i - 4i^2}{2^2 - i^2} = \frac{-6 + 11i + 4}{4 + 1} = \frac{-2 + 11i}{5}

Sada sabiramo sređena dva dela kompleksnog broja. Da bismo ih sabrali, proširujemo drugi razlomak sa 20 kako bismo dobili zajednički imenilac 100.

z=−32−174i100+20(−2+11i)100=−32−174i−40+220i100z = \frac{-32 - 174i}{100} + \frac{20(-2 + 11i)}{100} = \frac{-32 - 174i - 40 + 220i}{100}

Sređujemo izraz u brojiocu i razdvajamo realni i imaginarni deo.

z=−72+46i100=−72100+46100i=−0.72+0.46iz = \frac{-72 + 46i}{100} = -\frac{72}{100} + \frac{46}{100}i = -0.72 + 0.46i

Konačno, očitavamo realni deo Re(z) \text{Re}(z) i imaginarni deo Im(z). \text{Im}(z) .

Re(z)=−1825,Im(z)=2350\text{Re}(z) = -\frac{18}{25}, \quad \text{Im}(z) = \frac{23}{50}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti