1317.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa kompleksnim brojevima:

z=11+i+11−2iz = \frac{1}{1 + i} + \frac{1}{1 - 2i}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju je racionalisanje imenioca za oba razlomka posebno. To postižemo množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca.

z=11+i⋅1−i1−i+11−2i⋅1+2i1+2iz = \frac{1}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{1}{1 - 2i} \cdot \frac{1 + 2i}{1 + 2i}

U imeniocima primenjujemo razliku kvadrata, koristeći osobinu da je i2=−1. i^2 = -1 .

z=1−i12−i2+1+2i12−(2i)2z = \frac{1 - i}{1^2 - i^2} + \frac{1 + 2i}{1^2 - (2i)^2}

Sređujemo imenioce nakon kvadriranja imaginarne jedinice.

z=1−i1−(−1)+1+2i1−4(−1)=1−i2+1+2i5z = \frac{1 - i}{1 - (-1)} + \frac{1 + 2i}{1 - 4(-1)} = \frac{1 - i}{2} + \frac{1 + 2i}{5}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac, koji je za brojeve 2 i 5 broj 10.

z=5(1−i)+2(1+2i)10z = \frac{5(1 - i) + 2(1 + 2i)}{10}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu i grupišemo realne i imaginarne delove.

z=5−5i+2+4i10z = \frac{5 - 5i + 2 + 4i}{10}

Računamo konačan rezultat u algebarskom obliku.

z=7−i10=710−110iz = \frac{7 - i}{10} = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti