Razlika razlomaka sa (1 - i) na kvadrat i na treći

Prvo računamo vrednost kvadrata binoma $(1 - i)^2$ koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ,$ uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

(1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Sada računamo vrednost trećeg stepena $(1 - i)^3$ koristeći prethodni rezultat.

(1 - i)^3 = (1 - i)^2 \cdot (1 - i) = -2i(1 - i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz i pošto su imenioci isti, oduzimamo brojioce.

\frac{-2i}{1 + i} - \frac{-2 - 2i}{1 + i} = \frac{-2i - (-2 - 2i)}{1 + i} = \frac{-2i + 2 + 2i}{1 + i} = \frac{2}{1 + i}

Vršimo racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano kompleksnim brojem imenioca $1 - i .$

\frac{2}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{2(1 - i)}{1^2 - i^2}

Sređujemo imenilac koristeći identitet $i^2 = -1$ i skraćujemo razlomak.

\frac{2(1 - i)}{1 - (-1)} = \frac{2(1 - i)}{2} = 1 - i

78.b