Vrednost izraza sa kompleksnim brojevima i stepenima

Prvo računamo proizvod dva kompleksna broja $(2 - 3i)(3 + 4i)$ koristeći distributivni zakon, uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 :$

(2-3i)(3+4i) = 6 + 8i - 9i - 12i^2 = 6 - i + 12 = 18 - i

Zatim vršimo racionalisanje imenioca za razlomak $\frac{1-i}{1+i}$ množenjem brojioca i imenioca konjugovano kompleksnim brojem imenioca $(1-i) :$

\frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{(1-i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 + 1}

Sređujemo dobijeni izraz razlomka:

\frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2} = -i

Računamo kvadrat binoma $(2 + i)^2 :$

(2 + i)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot i + i^2 = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i

Računamo četvrti stepen binoma $(1 + i)^4$ kao kvadrat kvadrata:

(1 + i)^4 = ((1 + i)^2)^2 = (1 + 2i + i^2)^2 = (1 + 2i - 1)^2 = (2i)^2

Završavamo stepenovanje:

(2i)^2 = 4i^2 = -4

Sada sabiramo sve dobijene rezultate:

z = (18 - i) + (-i) + (3 + 4i) + (-4)

Grupisanjem realnih i imaginarnih delova dobijamo konačan rezultat:

z = (18 + 3 - 4) + (-i - i + 4i) = 17 + 2i

78.a