Realni i imaginarni deo količnika sa i na treći

Prvo pojednostavljujemo brojilac koristeći osobinu stepena imaginarne jedinice $i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i .$

1 - i^3 = 1 - (-i) = 1 + i

Sada izraz za $z$ možemo zapisati u jednostavnijem obliku i skratiti razlomak sa $(1 + i) .$

z = \frac{1 + i}{(1 + i)^3} = \frac{1}{(1 + i)^2}

Kvadriramo binom u imeniocu prema formuli $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

(1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Zamenjujemo dobijenu vrednost u izraz za $z .$

z = \frac{1}{2i}

Vršimo racionalisanje imenioca tako što brojilac i imenilac množimo sa $i .$

z = \frac{1}{2i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{i}{2i^2}

Pošto je $i^2 = -1 ,$ dobijamo konačan oblik kompleksnog broja.

z = \frac{i}{2(-1)} = -\frac{1}{2}i

Iz dobijenog oblika $z = 0 - \frac{1}{2}i$ očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = 0, \quad \text{Im}(z) = -\frac{1}{2}

77.d