Realni i imaginarni deo količnika sa korenom iz 5

Da bismo odredili realni i imaginarni deo, potrebno je da kompleksni broj svedemo na algebarski oblik $z = a + bi .$ Prvi korak je racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca.

z = \frac{1 - 3\sqrt{5}i}{7 + \sqrt{5}i} \cdot \frac{7 - \sqrt{5}i}{7 - \sqrt{5}i}

Množimo izraze u brojiocu i imeniocu. U imeniocu koristimo formulu za razliku kvadrata $(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2 .$

z = \frac{1 \cdot 7 - 1 \cdot \sqrt{5}i - 3\sqrt{5}i \cdot 7 + 3\sqrt{5}i \cdot \sqrt{5}i}{7^2 - (\sqrt{5}i)^2}

Sređujemo izraz koristeći činjenicu da je $i^2 = -1 .$

z = \frac{7 - \sqrt{5}i - 21\sqrt{5}i + 3 \cdot 5 \cdot (-1)}{49 - 5 \cdot (-1)}

Sabiramo realne i imaginarne delove u brojiocu i računamo vrednost u imeniocu.

z = \frac{7 - 15 - 22\sqrt{5}i}{49 + 5} = \frac{-8 - 22\sqrt{5}i}{54}

Razdvajamo razlomak na realni i imaginarni deo i skraćujemo razlomke sa 2.

z = -\frac{8}{54} - \frac{22\sqrt{5}}{54}i = -\frac{4}{27} - \frac{11\sqrt{5}}{27}i

Na osnovu dobijenog oblika, očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = -\frac{4}{27}, \quad \text{Im}(z) = -\frac{11\sqrt{5}}{27}

Započni učenje

Privatni časovi

77.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci