Realni i imaginarni deo: ((1 + i)/(1 - i)) na treći

Prvo ćemo pojednostaviti izraz unutar zagrade. Da bismo to uradili, vršimo racionalisanje imenioca tako što brojilac i imenilac množimo konjugovano-kompleksnim brojem imenioca, što je $1 + i .$

\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}

Računamo proizvod u brojiocu i imeniocu koristeći formulu za kvadrat binoma i razliku kvadrata.

\frac{(1 + i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)}

Zamenjujemo $i^2 = -1$ i sređujemo izraz.

\frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i

Sada dobijeni rezultat stepenujemo na treći stepen kako je dato u početnom zadatku.

z = i^3

Koristeći osobine stepena imaginarne jedinice, gde je $i^3 = i^2 \cdot i ,$ dobijamo konačnu vrednost kompleksnog broja.

z = -1 \cdot i = -i

Iz dobijenog oblika $z = 0 - 1i ,$ određujemo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = 0, \quad \text{Im}(z) = -1

Započni učenje

Privatni časovi

77.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci