1268.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realni i imaginarni deo kompleksnog broja:

z=152+i3z = \frac{15}{\sqrt{2} + i\sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili realni i imaginarni deo, potrebno je da kompleksni broj zapišemo u algebarskom obliku z=a+bi. z = a + bi . Prvi korak je racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca.

z=152+i3⋅2−i32−i3z = \frac{15}{\sqrt{2} + i\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - i\sqrt{3}}{\sqrt{2} - i\sqrt{3}}

U imeniocu primenjujemo formulu za razliku kvadrata (A+B)(A−B)=A2−B2, (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 , dok u brojiocu množimo broj 15 sa oba člana u zagradi.

z=15(2−i3)(2)2−(i3)2z = \frac{15(\sqrt{2} - i\sqrt{3})}{(\sqrt{2})^2 - (i\sqrt{3})^2}

Kvadriramo članove u imeniocu, vodeći računa da je i2=−1. i^2 = -1 .

z=152−i1532−(−1)⋅3z = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{2 - (-1) \cdot 3}

Sređujemo vrednost u imeniocu.

z=152−i1532+3=152−i1535z = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{2 + 3} = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{5}

Delimo svaki član brojioca sa imeniocem kako bismo razdvojili realni i imaginarni deo.

z=1525−i1535z = \frac{15\sqrt{2}}{5} - i\frac{15\sqrt{3}}{5}

Nakon skraćivanja razlomaka, dobijamo konačan algebarski oblik kompleksnog broja.

z=32−i33z = 3\sqrt{2} - i3\sqrt{3}

Na osnovu dobijenog oblika, očitavamo realni deo Re(z) \text{Re}(z) i imaginarni deo Im(z). \text{Im}(z) .

Re(z)=32,Im(z)=−33\text{Re}(z) = 3\sqrt{2}, \quad \text{Im}(z) = -3\sqrt{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti