Realni i imaginarni deo broja 15/(koren 2 + i koren 3)

Da bismo odredili realni i imaginarni deo, potrebno je da kompleksni broj zapišemo u algebarskom obliku $z = a + bi .$ Prvi korak je racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca.

z = \frac{15}{\sqrt{2} + i\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - i\sqrt{3}}{\sqrt{2} - i\sqrt{3}}

U imeniocu primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2 ,$ dok u brojiocu množimo broj 15 sa oba člana u zagradi.

z = \frac{15(\sqrt{2} - i\sqrt{3})}{(\sqrt{2})^2 - (i\sqrt{3})^2}

Kvadriramo članove u imeniocu, vodeći računa da je $i^2 = -1 .$

z = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{2 - (-1) \cdot 3}

Sređujemo vrednost u imeniocu.

z = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{2 + 3} = \frac{15\sqrt{2} - i15\sqrt{3}}{5}

Delimo svaki član brojioca sa imeniocem kako bismo razdvojili realni i imaginarni deo.

z = \frac{15\sqrt{2}}{5} - i\frac{15\sqrt{3}}{5}

Nakon skraćivanja razlomaka, dobijamo konačan algebarski oblik kompleksnog broja.

z = 3\sqrt{2} - i3\sqrt{3}

Na osnovu dobijenog oblika, očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = 3\sqrt{2}, \quad \text{Im}(z) = -3\sqrt{3}

Započni učenje

Privatni časovi

77.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci