Realni i imaginarni deo količnika sa korenom 3

Da bismo odredili realni i imaginarni deo, potrebno je da kompleksan broj zapišemo u algebarskom obliku $z = x + iy .$ Prvi korak je racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano-kompleksnim brojem imenioca.

z = \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}} \cdot \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}

Množimo brojlac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. U brojiocu dobijamo kvadrat binoma, a u imeniocu razliku kvadrata.

z = \frac{(1 - i\sqrt{3})^2}{1^2 - (i\sqrt{3})^2}

Kvadriramo binom u brojiocu koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ i sređujemo imenilac, uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

z = \frac{1 - 2i\sqrt{3} + (i\sqrt{3})^2}{1 - i^2 \cdot 3} = \frac{1 - 2i\sqrt{3} - 3}{1 - (-1) \cdot 3}

Sabiramo realne delove u brojiocu i sredimo imenilac do kraja.

z = \frac{-2 - 2i\sqrt{3}}{1 + 3} = \frac{-2 - 2i\sqrt{3}}{4}

Delimo svaki član brojioca sa imeniocem kako bismo razdvojili realni i imaginarni deo.

z = -\frac{2}{4} - \frac{2\sqrt{3}}{4}i = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i

Na osnovu dobijenog algebarskog oblika, očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = -\frac{1}{2}, \quad \text{Im}(z) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Započni učenje

Privatni časovi

77.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci