1258.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog algebarskog izraza za zadatu vrednost kompleksne promenljive x: x :

P(x)=x2−2x+2,x=1+iP(x) = x^2 - 2x + 2, \quad x = 1 + i
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju je zamena promenljive x x vrednošću 1+i 1 + i u samom izrazu.

P(1+i)=(1+i)2−2(1+i)+2P(1+i) = (1 + i)^2 - 2(1 + i) + 2

Sada razvijamo kvadrat binoma (1+i)2 (1+i)^2 koristeći formulu (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

(1+i)2=12+2⋅1⋅i+i2=1+2i+i2(1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2

Koristimo osnovnu definiciju imaginarne jedinice gde je i2=−1. i^2 = -1 .

1+2i−1=2i1 + 2i - 1 = 2i

Zatim vršimo množenje konstante i zagrade u drugom delu izraza.

−2(1+i)=−2−2i-2(1 + i) = -2 - 2i

Sada sve dobijene delove vraćamo u početni izraz i vršimo sabiranje.

P(1+i)=2i+(−2−2i)+2P(1+i) = 2i + (-2 - 2i) + 2

Grupisanjem realnih i imaginarnih delova dolazimo do konačnog rezultata.

P(1+i)=(2−2)+(2i−2i)=0P(1+i) = (2 - 2) + (2i - 2i) = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti